Kryterium informacyjne Akaike’go (AIC) jest obecnie uniwersalnym kryterium wyboru optymalnego modelu spośród wielu konkurujących ze sobą modeli objaśniających interesującą nas zmienną zależną. AIC pozwala porównywać – dla tych samych danych – zarówno modele zagnieżdżone (co umożliwia również LRT), jak i nie zagnieżdżone. Powszechnie przyjmuje się, że modele różniące się o nie więcej niż 2 jednostki AIC są porównywalnie dobrymi modelami. W szczególności, modele gorsze od zidentyfikowanego modelu optymalnego (posiadającego minimalne AIC) o mniej niż 2 jednostki AIC są tradycyjnie uznawane za równie dobre, alternatywne modele objaśniające zmienną zależną.
W jednym z ostatnich J Wildl Management, Todd Arnold zwraca uwagę, że dodając do optymalnego modelu (minimalne AIC) kompletnie nonsensowny predyktor (np. losowa liczba z określonego przedziału) można uzyskać model różniący się od optymalnego o mniej niż 2 jednostki AIC. I odwrotnie, eliminując predyktory z przeparametryzowanego modelu, w poszukiwaniu minimalnego AIC, możemy uzyskać – obok optymalnego, porównywalnie dobry model (różnica AIC<2) zawierający totalnie nieinformatywną zmienną jako predyktor. Przy powszechnie panującym podejściu, taki model bywa traktowany jako świadectwo, że ten dodatkowy predyktor jednak ma jakieś znaczenie dla objaśniania zmienności w naszej zmiennej zależnej. No i to jest błąd, bo z powodów opisanych w artykule – przy bezkrytycznym stosowaniu wyłącznie kryterium różnicy AIC – możemy poważnie traktować modele zawierające zmienne nie mające najmniejszej mocy predykcyjnej dla analizowanej zmiennej.
Podstawowym powodem takiej sytuacji jest sposób definiowania AIC, które w swoim wzorze zawiera składnik [2 * liczba predyktorów]. Sytuacja nie jest jednak beznadziejna (far from it…) – Arnold pokazuje, jak nie dać się wpuścić w ten kanał. Co śmieszniejsze, na problem ten zwracali uwagę również Ken Burnham i David Anderson - goście, którzy wypromowali AIC swoją książką o selekcji modeli, ale wszyscy olali ten fragment ich książeczki w drugim wydaniu… Teraz mają szansę naprawić swój błąd, czytając artykuł: Arnold TW. 2010. Uninformative Parameters and Model Selection Using Akaike’s Information Criterion. Journal of Wildlife Management 74(6):1175–1178.
Przemek Ch.
